1. adım
Lineer Cebir / Doğrusal Cebir
Vektörler, matrisler ve dönüşümler. Makine öğrenmesi, bilgisayar grafikleri ve oyunlardaki hesapların neredeyse hepsi matris işlemidir.
- Vektörler ve matrisler
- Doğrusal denklem sistemleri
- Matris çarpımı ve tersi
- Vektör uzayları ve rank
- Determinant
- Özdeğer ve özvektör
- En küçük kareler
Neden önemli
Bir resim piksel matrisidir, bir yapay sinir ağı katmanı bir matris çarpımıdır, oyundaki her döndürme ve ölçekleme bir dönüşüm matrisidir. Doğrusal regresyonun katsayıları bile bir matris denklemiyle bulunur. Bu ders olmadan makine öğrenmesi formüllerini ezberlersin ama anlamazsın.
Bilmen gerekenler
- Vektörler, iç çarpım, uzunluk ve açı.
- Matris çarpımını bir dönüşüm olarak düşünmek: döndürme, ölçekleme, izdüşüm.
- Doğrusal denklem sistemleri ve Gauss eliminasyonu.
- Matrisin tersi, rank ve vektör uzayları (sütun uzayı, sıfır uzayı).
- Determinant ve ne anlama geldiği.
- Özdeğer ve özvektörler; PCA'nın temeli.
- En küçük kareler: çözümü olmayan bir sisteme en yakın çözüm (doğrusal regresyonun ta kendisi).
Alıştırma ve proje
- Derse başlamadan 3Blue1Brown'ın "Essence of Linear Algebra" serisini izle; konuların görsel karşılığını verir.
- NumPy ile matris işlemlerini dene; bir resmi matris olarak açıp döndür ve ölçekle.
- Doğrusal regresyonu kütüphanesiz, normal denklemle (XᵀX)⁻¹Xᵀy kendin çöz.
Sık yapılan hatalar
- Sadece hesap yapmayı öğrenip geometrik anlamı atlamak.
- Matris çarpımının değişmeli (AB = BA) olduğunu sanmak.
- Kodda tersini alarak denklem çözmek; sayısal olarak daha kararlı yöntemler (solve, lstsq) varken.